下面是来自高盛的面试题目——投硬币游戏。
1. A投一枚硬币,如果出来的是正面,B给A共1美元,游戏结束。
2. 如果出来的是反面,再次投——如果出来的是正面,B给A共2美元,游戏结束。
3. 如果出来的还是反面,再次投——如果出来的是正面,B给A共4美元,游戏结束。
依此类推,直到投到正面结束,不过第n次投,B要给A共2的(n-1)次方的钱。
高盛的问题是:A要事先给B多少钱,B玩这个游戏刚好不亏?
答案:整个游戏其实相当于一个合约,A要事先给B多少钱,也就是给这个合约定价。价格要怎么算呢?应该是在游戏过程中,B平均能得到的钱,如果用专业语言来讲,就是数学期望(Expectation)。
B平均能得到多少钱呢?应该是每一步B获得的钱的加总,也就是:
这个式子的结果是正无穷。对于这个结果,华尔街见闻有两点要说明:
1. 游戏可以显示人的风险偏好。有些人,给他2美元,他就愿意做B;有些人,给他100万美元,他才愿意做B。金融市场上不同的人风险偏好不同,有人喜欢抄底,有人喜欢追高。不过值得注意的是,这也体现了一种尾部风险的含义——小概率发生的高风险。举个例子,当前量化交易中,很多时候策略都是挣钱的,但一旦赔钱有可能亏损会很大。
2. A在玩这个游戏之前,其实应该对B的信用风险做出评判。比如如果他只给了B共100美元,B却需要给他几万美元,B没有这个钱,那么这个游戏当然也没意义了。
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